Csáki András 1981-ben született Budapesten. 11 évesen kezdett el gitározni a Ferencvárosi Ádám Jenő Zeneiskolában, Kozma Lászlónál. 1996-tól a Bartók Béla Zeneművészeti Szakközépiskola és Gimnáziumban Szilvágyi Sándor növendéke volt. Két évet Győrben, Roth Edénél tanult, majd tanulmányait 2002-től a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen folytatta Eötvös Józsefnél. 2007-ben kitüntetéssel diplomázott. 2007-től a Zeneakadémia Doktori Iskolájának állami ösztöndíjas (DLA) hallgatója. 2012-ben sikeres felvételizett az University of South California posztgraduális képzésére. A 2012-2013-as tanévben az Egyesült Államokban, Scott Tennantnál folytatja gitártanulmányait.

Zeneakadémistaként két alkalommal volt köztársasági ösztöndíjas. Háromszor nyerte el a Fischer Annie ösztöndíjat. 2009-ben megkapta a Duna Televízió "Magyar Csillagok" díját, valamint a Prima Primissima Alapítvány Junior Prima zeneművészeti díját. 2010-ben Márciusi Ifjak Díjjal tüntették ki. 2012-ben elnyerte az USC Thornton School of Music (USA) zenei ösztöndíját.

1995-től aktív résztvevője a hazai és nemzetközi mesterkurzusoknak. Többek között részt vett Odair Assad, Manuel Barrueco, Leo Brouwer, Abel Carlevaro, Costas Cotsiolis, Aniello Desiderio, Zoran Dukic, Pablo Marquez, Thomas Müller-Pering, Judicaël Perroy, Angel Romero, David Russell, Kováts Barna és Vásáry Tamás mesterkurzusán.

Nemzetközi karrierje 1999-ben kezdődött, amikor 18 évesen Chilében megnyerte a XXVI. “Dr. Luis Sigall” Nemzetközi Zenei Versenyt. A chilei verseny óta számos további nemzetközi verseny győztese és különdíjasa Európában, Észak- és Dél-Amerikában, valamint Ázsiában. Ezeken eddig 24 döntős helyezést ért el: köztük 11 első, 10 második, 3 harmadik és számos különdíjat. Első helyezett lett Weimarban, Vina del Marban, Pozsonyban, Rustban, Tychyben, Belgrádban, Bécsben, Tokióban, Alessandriában, Calcuttában és Almeriában. 

2009-ben készítette el első önálló CD lemezét “My Favourite Pieces”, ("Kedvenc darabjaim") címmel. Ezen Bach, Giuliani, Barrios, Morel, Farkas és Castelnuovo-Tedesco művei hallhatók. 2010-ben Kanadában készült el második szólólemeze, amit a legnagyobb olasz verseny győztesként Norbert Kraft zenei vezetésével készítehetett el, s ami a Naxos Classic "Versenygyőztesek" sorozatában került kiadásra. A "Guitar Recital" c. lemezen Bach, Britten, Duarte és Castelnuovo-Tedesco darabokat szólaltat meg. A 2011-es spanyol nemzetközi gitárverseny győzteseként 2012 tavaszán Angliában készítheti el harmadik szólólemezét.

Korosztályának egyik legaktívabb magyar klasszikusgitárosaként gyakran kap felkérést különböző kamaraprodukciókra. Gitárerseny-művek szólistájaként neves szimfonikus zenekarokkal koncetrezhetett idehaza és külföldön. Magyar gitárosként játszott már Angliában, Ausztriában, Bosznia-Hercegovinában, Csehországban, Chilében, Franciaországban, Görögországban, Grúziában, Norvégiában, Olaszországban, Spanyolországban, Romániában, Szerbia és Montenegróban, Szlovákiában, Venezuelában, Indiában, Japánban, Kanadában és az Egyesült Államokban.

2005-től a Bartók Konzervatórium, 2009-től pedig a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem gitár tanszakának tanára. 2005-ben tartotta első mesterkurzusát az Egyesült Államokban (Dallasban). Azóta  tanított már - az Egyesült Államokon kívül - Angliában, Franciaországban, Észtországban, Görögországban, Németországban,  Romániában és Magyarországon.